Квантова механіка

Анотація

Спеціалізація: 104 Фізика та астрономія

У сучасній науці квантова механіка посідає важливе місце, оскільки формує основні ідеї сучасного підходу до опису мікросвіту й дає мову такого опису, яка є єдиною можливою для цілої низки розділів фізики. Так, не існує неквантової теорії твердого тіла, неквантової теорії ядра, неквантової теорії елементарних частинок и т.д. Квантова хімія, сучасна біофізика виникли тільки після створення квантової механіки. Тому курс квантової механіки займає особливе місце серед різних розділів фізики, що входять до навчальної програми фізиків, як теоретиків, так й експериментаторів, а також є головним інструментом для тих, хто далі спеціалізуватиметься з фізики конденсованого стану речовини, ядерної фізики, фізики елементарних частинок, а також для фахівців в області ядерної енергетики.

Головною метою дисципліни є вивчення студентами основ квантової механіки у застосуванні до розв’язання широкого спектру фізичних задач, а також теоретичних й розрахункових методів даної дисципліни. Основна увага приділяється розшифруванню фізичного змісту понять квантової механіки й практичному опануванню розрахункових методів, а також формуванню уявлень про квантовомеханічні закономірності, що покладено в основу сучасної фізики та її фундаментальних застосувань.

На початку ознайомлення з квантовою механікою бажано вже мати уявлення про основні концепції класичної фізики – механіки, атомної фізики, теорії поля й статистичної фізики, а також володіти основами теорії узагальнених функцій і алгебр Лі.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен:

• Знати основні положення квантової механіки, елементи теорії представлень, розв’язки найпростіших задач квантової механіки, наближені методи квантової механіки (теорія збурень, квазікласичне наближення, прямий варіаційний метод), основні ідеї та підходи до розв’язання задач розсіювання, основи теорії атомів і молекул, узагальнення квантової механіки на релятивістський випадок.
• Вміти використовувати математичний апарат квантової механіки в нерелятивістському і релятивістському випадках, фізично інтерпретувати квантові процеси, застосовувати отриману теоретичну базу для розв’язання конкретних практичних задач, грамотно працювати з науковою літературою з використанням нових інформаційних технологій.
• Володіти математичним апаратом нерелятивістської квантової механіки в обсязі, необхідному для розв’язання конкретних завдань і розуміння наукових робіт, де використовується цей апарат; основними методами наукових досліджень, навичками проведення фізичного (лабораторного) експерименту, статистичної обробки експериментальних даних за допомогою сучасних математичних пакетів програм.

Зміст дисципліни

Квантова механіка. Основи.

• Передумови виникнення квантової механіки.
• Квантові стани.
• Фізичні величини у квантовій теорії.
• Квантова динаміка.

Квантова механіка. Найпростіші задачі.

• Одномірний рух. Загальні положення.
• Частинка в прямокутній потенційній ямі.
• Проходження через потенційний бар'єр.
• Лінійний гармонійний осцилятор.
• Одномірний рух в однорідному полі.
• Момент кількості руху (момент імпульсу).
• Загальні властивості руху в центральному полі.
• Завдання двох тіл.
• Рух у кулонівському полі притягання. Атом водню.
• Розподіл заряду електрона в атомі.
• Струми в атомах. Магнетон.

Квантова механіка. Теорія представлень.

• Різні представлення хвильової функції.
• Діраковський формалізм.
• Теорія представлень для операторів фізичних величин.
• Теорія представлень і спостережувані величини. Матрична механіка.
• Енергетичне й імпульсне представлення рівняння Шредингера.
• Матрична форма оператора похідної за часом фізичної величини.
• Унітарні перетворення.
• Представлення залежності операторів і хвильових функцій від часу.

Квантова механіка. Наближені методи.

• Квазікласичне наближення.
• Стаціонарна теорія збурень.
  • Теорія збурень для невирожденого рівня.
  • Теорія збурень при наявності двох близьких рівнів.
  • Теорія збурень при наявності виродження.
• Варіаційний метод.
  • Варіаційний принцип.
  • Варіаційний метод Ритца.
  • Варіаційне отримання рівняння Шредингера для стаціонарних станів.

Квантова механіка. Нерелятивістська теорія спіна.

• Власний механічний момент електрона (спін).
• Оператор спіна й матриці Паулі.
• Спінова залежність хвильових функцій.
• Рівняння Паулі.
• Ефект Зеемана.
• Елементи квантової теорії кутового моменту.
  • Загальні властивості кутового моменту.
  • Додавання моментів.
  • Хвильові функції складеної системи.
  • Спін-орбітальна взаємодія.
  • Аномальний ефект Зеемана.

Квантова механіка. Системи тотожних частинок.

• Оператор перестановки. Принцип тотожності.
• Симетричні й антисиметричні хвильові функції.
• Системи невзаємодіючих тотожних частинок. Принцип Паулі.
• Теорія атома гелію й гелиєподібних іонів.
  • Гамільтоніан і хвильові функції.
  • Основний стан.
  • Збуджені стани.
• Складні атоми. Метод Хартрі.
• Періодична система елементів Менделєєва.

Загальна характеристика

Напрям підготовки: 104 Фізика та астрономія

Рік підготовки: 3-й, 4-й

Семестр: 6-й, 7-й

Кількість кредитів: 9,2

Загальна кількість годин: 276 год.

Лекції: 68 год.

Практичні, семінарські заняття: 50 год.

Лабораторні заняття: 0 год.

Самостійна робота:  158 год.

Вид контролю: залік, іспит

Матеріали для завантаження

Робоча програма, ч. 1: завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ

Робоча програма, ч. 2: завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ

Лекції з квантової механіки: завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ

Посібник до вивчення курсу "Квантова механіка": завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ

Збірник задач з квантової механіки: завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ

Застосування пакету Maple до розв'язань задач квантової механіки, ч. 1: завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ

Застосування пакету Maple до розв'язань задач квантової механіки, ч. 2: завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ

Приклад контрольної роботи з квантової механіки №1: завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ

Приклад контрольної роботи з квантової механіки №2: завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ

Приклад контрольної роботи з квантової механіки №3: завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ

Приклад контрольної роботи з квантової механіки №4: завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ

Теми доповідей з квантової механіки: завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ

Теми до колоквіуму з квантової механіки: завантажити з сайту | з репозиторію ДНУ