Соколовський Олександр Йосипович

Біографічні відомості

Народився 24 червня 1949 р. м. Веймар (Німеччина)

Освіта та місця роботи:

09.1966 – 06.1971 - Дніпропетровський державний університет, Фізичний факультет, студент

08.1971 – 08.1974 - Дніпропетровський державний університет, Фізичний факультет, аспірант кафедри теоретичної фізики

09.1974 – 05.1976 - Дніпропетровський державний університет, Фізичний факультет, асистент кафедри теоретичної фізики

05.1976 – 09.1989 - Дніпропетровський державний університет, Фізичний факультет, доцент кафедри теоретичної фізики

12.1976 – 12.1980 - Дніпропетровський державний університет, Фізичний факультет, заступник декана фізичного факультету

10.1984 – 07.1985 - Массачусетський технологічний інститут (США), Хімічний факультет, дослідник

09.1989 – 09.1992 - Харківський державний університет, Фізико-технічний факультет, докторант кафедри теоретичної ядерної фізики

09.1992 - 07.2001 - Дніпропетровський державний університет, Фізичний факультет, доцент кафедри квантової макрофізики

07.2001 - теп.час - Дніпропетровський державний університет, Фізичний факультет, професор кафедри квантової макрофізики

Ступені та звання:

• Кандидатська дисертація: «Деякі питання статистичної механіки». Захистив 15 червня 1975 р. у Дніпропетровському державному університеті. Диплом кандидата фізико-математичних наук ММФ № 024809 від 10 грудня 1975 р.
• Доцент по кафедрі теоретичної фізики. Атестат ДЦ № 033676 від 10 лютого 1980 р.
• Докторська дисертація: «Методи опису процесів та кореляцій в нерівноважних системах». Захистив 27 грудня 2000 р. у Дніпропетровському національному університеті. Диплом доктора фізико-математичних наук ДД №001748 від 11 квітня 2001 р.

Основні наукові результати докторської дисертації «Методи опису процесів та кореляцій в нерівноважних системах»

Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2000

Спеціальність 01.04.02 - теоретична фізика

Дисертаційна робота присвячена вивченню загальних закономірностей перебігу нерівноважних процесів і розробці методів дослідження нерівноважних явищ у складних фізичних системах. Визначальну роль в роботі відіграє метод скороченого опису та проблема його обґрунтування. З цією метою розроблено проекційну формуліровку метода скороченого опису, яка придатна до вивчення нелінійних проблем. Запропоновано метод керуючого оператора, який описує динаміку кореляцій у нерівноважних системах та формування скороченого опису, дозволяючи довести функціональну гіпотезу. Розроблено методи побудови інтегральних рівнянь теорії на основі модифікації граничної умови, що випливає з функціональної гіпотези, та на основі умови повного ослаблення кореляцій. Ці методи використані для дослідження флуктуаційної гідродинаміки та броунівського руху у нерівноважному середовищі. Запропоновано метод абелевої регуляризації інтегральних рівнянь для основних об’єктів скороченого опису, який дозволяє дослідити питання існування вказаних об’єктів та зв’язки теорії з іншими підходами теорії нерівноважних процесів (метод брюсельської школи Пригожина, метод нерівноважного статистичного оператора Зубарєва). Розроблено метод ергодичного співвідношення в теорії систем з порушеною симетрією на прикладі бозе-систем при наявності конденсату і застосовано для вивчення кінетики бозе-газу та гідродинаміки надплинної бозе-рідини. Розроблено підхід до побудови нерівноважної ентропії системи шляхом регуляризації її грубоструктурної ентропії за допомогою керуючого рівняння. Підхід реалізовано на прикладі системи, що описується інтегралами руху основного внеску у гамільтоніан. На основі міркувань інваріантності відносно обернення часу розроблено за межами теорії збурень нові означення узагальнених термодинамічних сил та кінетичних коефіцієнтів, які реалізовано у попередній моделі. Запропонована концепція згладжених гідродинамічних флуктуацій та відповідного згладжуючого проекційного оператора. На цій основі побудована гідродинаміка з урахуванням згладжених флуктуацій (флуктуаційна гідродинаміка). Розроблено метод обчислення асимптотик рівноважних та нерівноважних кореляційних функцій з урахуванням гідродинамічних флуктуацій. Він ґрунтується на розв’язанні поза рамками теорії збурень проблеми обчислення ефективних початкових умов до рівнянь флуктуаційної гідродинаміки та розробці спеціальної теорії збурень для обчислення об’єктів метода скороченого опису. Це дало змогу знайти корекції до теорії взаємодіючих мод і на цій основі дослідити просторову дисперсію кінетичних коефіцієнтів рідини, асимптотики її рівноважних та нерівноважних кореляційних функцій для випадків двох та трьох вимірів простору.

Ключові слова: метод скороченого опису, функціональна гіпотеза, проекційна формуліровка, метод ергодичного співвідношення, бозе-системи при наявності конденсату, нерівноважна ентропія, флуктуаційна гідродинаміка, просторова дисперсія кінетичних коефіцієнтів, асимптотики кореляційних функцій, броунівський рух.

Керівництво роботою аспірантів:

• Ступка А.А. Тема дисертації: Кінетична теорія електромагнітних процесів у середовищі. Термін навчання в аспірантурі: 20.11.2000- 20.11.2003.
• Салюк Ю.М. Тема дисертації: Вплив флуктуацій на нерівноважні електромагнітні процеси в середовищі. Термін навчання в аспірантурі: 01.11.2002- 01.11.2005.
• Щолоков В.С. Кандидатська дисертація на тему: Функції Гріна в методі скороченого опису нерівноважних станів, Харківський державний університет, 1976.
• Цейтлін М.Ю. Кандидатська дисертація на тему: Метод скороченого опису в теорії броунівського руху та кінетиці довгохвильових флуктуацій, Донецький державний університет, 1986.

Програми спеціальних курсів

• Квантова теорія конденсованого стану

  Спеціальність - теоретична фізика (9 сем., 72 год.)

• Основи квантової нерівноважноі статистичної механіки

  1. Квантове рівняння Ліувілля для статистичного оператора (СО) системи. Повний та скорочений опис нерівноважних станів.
  2. Параметри скороченого опису (ПСО). Функціональна гіпотеза (ФГ). Метод скороченого опису (МСО).
  3. Узагальнене кінетичне рівняння та ефективні початкові умови до нього.
  4. Квантовий ланцюжок Боголюбова для багаточастинкових функцій розподілу (ФР) та відповідне рівняння для породжуючого їх функціонала як альтернатива використанню рівняння Ліувілля.
  5. Ієрархія етапів еволюції системи та відповідна ієрархія типів скороченого опису стану системи.
  6. Інтегральна форма запису ФГ. Інтегральне рівняння (ІР) для ефективних початкових умов.
  7. Принцип просторового ослаблення кореляцій та структура СО системи.
  8. Квазірівноважний СО та відповідні ефективні початкові умови.
  9. ІР для СО системи при скороченому описі. Гранична умова к рівнянню Ліувілля для цього СО.
  10. Вігнерівська ФР як ПСО в кінетиці. ФГ в кінетиці. Квазірівноважний СО в кінетиці.
  11. Основні ІР кінетики для СО системи при скороченому описі та для ефективних початкових умов.
  12. Слабко неоднорідні кінетичні стани. Нова картина координатної залежності операторів фізичних величин (ФВ) та СО.
  13. Кінетика газу однакових слабко взаємодіючих частинок у слабко неоднорідному випадку.
  14. Структура кінетичного рівняння. Інтеграл зіткнень. Перенормування спектру частинок та їх взаємодії.
  15. Густини адитивних інтегралів руху як ПСО у гідродинаміці. ФГ у гідродинаміці. Квазірівноважний СО в гідродинаміці.
  16. Основні ІР гідродинаміки для СО системи при скороченому описі та для ефективних початкових умов.
  17. Слабка неоднорідність гідродинамічних станів. Нова картина координатної залежності операторів ФВ та СО.
  18. Структура рівнянь гідродинаміки та галілеївська інваріантність. Нульове наближення в гідродинаміці як теорія рідини. яка перебуває у стані локальної рівноваги.
  19. Гідродинаміка двохкомпонентної системи. Дисипативні процеси в рідині.
  20. Проекція СО системи як ПСО. Модель Цванціга-Прігожина. ФГ у проекційній формуліровці МСО.
  21. Оператори скороченого опису та огрублення - основні об’єкти теорії у проекційному підході. Узагальнене кінетичне рівняння.
  22. Ергодичне співвідношення (ЕС). Побудова ІР для основних об’єктів теорії на основі ЕС.
  23. Проблема доведення ФГ у проекційному підході. Метод керуючого оператора.

  Питання квантової теорії твердого тіла

  1. Кристал як система зі спонтанно порушеною симетрією. Метод квазісередніх Боголюбова у теорії кристалічного стану.
  2. Додаткове всереднення по елементарній комірці гратки при розгляді рівноважних та нерівноважних станів ТТ.
  3. Метод лінійних перетворень координат в аналізі залежності ТД потенціалу ТТ від основних векторів оберненої гратки у підході, який базується на квазісередніх.
  4. Означення основних ТД величин ТТ. Основне ТД співвідношення для густини вільної енергії для деформованого ТТ.
  5. Недеформоване ТТ. Вектори недеформованої оберненої гратки ТТ як ТД величини. Основне ТД співвідношення для густини вільної енергії недеформованого ТТ.
  6. Стан відліку у розгляді деформацій ТТ. Тензор деформації та тензор напружень ТТ. Основне ТД співвідношення для вільної енергії у розрахунку на одну елементарну комірку у стандартній формі.
  7. Тензор модулів пружності. Тензор коефіцієнтів теплового розширення. ТД твердого тіла у наближенні лінійної теорії пружності.
  8. Метод Т-оператора переходів у теорії фононних процесів. Ймовірність процесів в одиницю часу. Роль у її обчисленні ТД граничного переходу.
  9. Діаграмне представлення внесків у матричні елементи Т-оператора (з точністю до третього порядку спеціальної теорії збурень).
  10. Розпад фонона на два та три фонони.
  11. Парні зіткнення фононів.
  12. Розсіяння нейтронів та рентгенівських променів кристалом. Випромінювання гама-променів кристалом без віддачі (ефект Мессбауера).
  13. Теплове розширення кристалів та взаємодія фононів. Теплоємність кристалів при високих температурах та взаємодія фононів.

   

• Квантова теорія твердого тіла

  Спеціальність - теоретична фізика (8 сем., 54 год.)

• Основи квантової статистичної механіки

  1. Мікроканонічний розподіл Гіббса. Нормальна термодинамічна (ТД) система. Доведення основного ТД співвідношення.
  2. Канонічний розподіл Гіббса для ізольованої системи. Питання еквівалентності його мікроканонічному розподілу.
  3. Канонічний розподіл Гіббса для системи в термостаті. Узагальнення канонічного розподілу Гіббса.
  4. Великий канонічний розподіл Гіббса для ізольованої системи. Питання еквівалентності його мікроканонічному та канонічному розподілам Гіббса.
  5. Великий канонічний розподіл Гіббса для системи в термостаті. Статистичні оператори, які відповідають розподілам Гіббса у просторі Фока.
  6. Термодинамічна теорія збурень. Принцип просторового ослаблення кореляцій. Теореми про внески незв’язаних кореляційних функцій.
  7. Теорема Віка-Блоха-де Домінісиса та її узагальнення.
  8. Основні співвідношення теорії квантових ідеальних газів. Просторово-часові кореляційні функції густин адитивних інтегралів руху.
  9. Квазікласичне наближення для ідеального газу. Ідеальний фермі-газ при низьких температурах (ТД величини та кореляції).
  10. Бозе-конденсація ідеального газу та ТД граничний перехід. Бозе-газ біля точки конденсації (ТД величини та кореляції).
  11. Больцманівський ідеальний газ (ТД величини та кореляції).
  12. Мацубарівська теорія збурень. Діаграмна техніка теорії в координатному та імпульсному представленні.

  Фонони та їх взаємодія в твердому тілі

  1. Опис кристалічної гратки твердого тіла (ТТ). Пряма та обернена гратки кристалу. Питання симетрії гратки.
  2. Функція Лагранжа ТТ. Спеціальна теорія збурень по малих зміщеннях. Динамічний тензор кристала.
  3. Коливання ТТ у гармонійному наближенні. Акустичні і оптичні гілки коливань, їх частоти та поляризація.
  4. Канонічне квантування коливань ТТ. Означення операторів фізичних величин ТТ за Вейлем.
  5. Простір станів ТТ та його стандартне фоківське представлення. Фонони. Квазіімпульс, енергія та поляризація фонона.
  6. Взаємодія фононів у спеціальній теорії збурень. Властивості коефіцієнтних функцій.
  7. Класифікація типів взаємодії фононів. Можливість незбереження квазіімпульса (процеси перекидання).
  8. Рівноважний статистичний оператор ТТ. Спеціальна ТД теорія збурень для ТТ. ТД граничний перехід.
  9. Основне ТД співвідношення для густини вільної енергії недеформованого ТТ. Хімічний потенціал, ентропія та тиск ТТ.
  10. Мацубарівська теорія збурень для ТТ. Рівноважний статистичний оператор ТТ у гармонійному наближенні (ГН).
  11. Рівноважні значення густин адитивних інтегралів руху ТТ у ГН.
  12. Рівноважні кореляційні функції густин адитивних інтегралів руху ТТ у ГН.
  13. Низькотемпературне наближення в статистичній механіці ТТ.
  14. Високотемпературне наближення в статистичній механіці ТТ.
  15. Модель Дебая-Ейнштейна в статистичній механіці ТТ. Поширення моделі на опис поляризації фононів та їх взаємодії. Підгонка моделі при високих та низьких температурах.

   

• Додаткові розділи квантової теорії

  Спеціальність - теоретична фізика (7 сем., 54 год.)

  1. Гільбертів простір. Ермітівські оператори та спектральна задача для них. Ізоморфізм гільбертових просторів. Спряжений простір.
  2. Стани та фізичні величини (ФВ) у квантовій механиці (КМ). Хвильова функція (ХФ) та оператори ФВ в А-представленні (А-ФВ). Рівняння Шредінгера.
  3. Вимірювання в КМ.
  4. Діраківські позначення у КМ. Бра- та кет-вектори. Скалярний та операторний добуток векторів. Умова повноти системи векторів. Функція від оператора.
  5. Простір станів складеної системи. Оператори ФВ складеної системи. Тензорний добуток гільбертових просторів. Тензорний добуток операторів ФВ.
  6. Простір станів системи зі змінною структурою. Оператори ФВ системи зі змінною структурою. Пряма сума гільбертових просторів. Пряма сума операторів ФВ.
  7. Простір станів системи з невизначеною кількістю частинок (простір Фока). Оператори ФВ такої системи.
  8. Спін-координатне представлення одночастинкових станів. Періодичні граничні умови. Означення Вейля функцій від операторів ФВ.
  9. Рівняння Шредінгера для зарядженої частинки зі спіном у зовнішньому електромагнітному полі (рівняння Паулі). Слабко релятивістські корекції до нього.
  10. Спін-імпульсне представлення одночастинкових станів.
  11. Статистичний оператор (СО) системи з невизначеними початковими умовами. Часове рівняння фон Неймана (квантове рівняння Ліувілля) для нього.
  12. Статистичний оператор складеної системи (підхід Ландау). Часове рівняння для цього СО.
  13. Метод проекційного оператора Цванціга у описі підсистеми складеної системи. Керуюче рівняння Цванціга.
  14. СО системи, яка взаємодіє з випадковим зовнішнім полем. Ланцюжок часових рівнянь для обчислення СО цієї системи. Метод породжуючого функціонала.
  15. Фізична інтерпретація станів, які описуються СО. Чисті та мішані стани. Матриця густини та фізичний сенс її елементів.
  16. Простір станів системи однакових частинок. Бозони та ферміони. Симетризований (антісиметризований) добуток однакових гільбертових просторів. Стандартний базис m-представлення N-частинкових станів, який відповідає m-представленню одночастинкових станів.
  17. Одно - та двохчастинкові ФВ. Теорема про структуру операторів одно - та двохчастинкових ФВ.
  18. Представлення вторинного квантування (ПВК), яке відповідає m-представленню одночастинкових станів для векторів стану. Побудова ПВК на основі ідеї ізоморфізму гільбертових просторів.
  19. ПВК для одно - та двохчастинкових операторів ФВ у просторі Фока.
  20. ПВК, яке відповідає спін-координатному представленню одночастинкових станів. Польові оператори.
  21. Оператори густин адитивних інтегралів руху та відповідних густин потоків для системи частинок зі спіном у ПВК.
  22. Теорема про зв’язок ПВК, які відповідають різним представленням одночастинкових станів. ПВК, яке відповідає спін-імпульсному представленню.
  23. Представлення чисел заповнення. Принцип Паулі. ПВК для декількох сортів частинок.
  24. Багаточастинкові функції розподілу (ФР). Фоківські багаточастинкові ФР та породжуючий функціонал дя них. Ланцюжок Боголюбова часових рівнянь для багаточтинкових ФР.
  25. Картина еволюції за Шредингером, Гейзенбергом та Діраком та відповідні оператори еволюції.
  26. Хвильові оператори Мьолера та резольвента оператора Гамільтона. Т-оператор розсіяння. Ймовірність процесу в одиницю часу (узагальнене золоте правило Фермі).
  27. Переріз процесу у нестаціонарній теорії взаємодії хвильових пакетів.

Студентські роботи, керовані в 2002-03 н.р.

• Турчихін Євген. Тема випускної бакалаврської роботи: Теорія броунівського руху з урахуванням флуктуацій. ФФ-99-2.
• Скалозуб Владислава. Тема випускної бакалаврської роботи: Ентропія нерівноважних систем. ФФ-99-2.
• Чернявська Наталія. Тема випускної бакалаврської роботи: Теорія переносу електромагнітного випромінювання. ФФ-99-2.
• Медведєв Деніс. Тема випускної бакалаврської роботи: Ентропія нерівноважних станів електромагнітних систем. ФІ-99-1.
• Валявський Віталій. Тема курсової роботи: Двошвидкісна гідродинаміка рідини. ФФ-00-2.

Студентські роботи, керовані в 2002-03 н.р.

1. Кінетика газу в густому середовищі

   Пропонується дослідити кінетичні та гідродинамічні нерівноважні стани двохкомпонентної системи, одна з яких газ, а інша рівноважна рідина. Задача має велике значення для застосувань у галузі хімії та біології.

2. Двошвидкісна гідродинаміка рідини

   Пропонується дослідити нерівноважні стани двохкомпонентної рідини, компоненти якої рухаються одна відносно другої. Передбачається докладно проаналізувати зв’язок цих рівнянь з рівняннями гідродинаміки надплинної рідини. Задача має принципове значення для розуміння явищ у системах з порушеною симетрією.

3. Нерівноважна ентропія системи

   Пропонується побудувати нерівноважну ентропію в рамках проекційного формулювання метода скороченого опису. Задача має принципове значення для розуміння ІІ принципу термодинаміки.

4. Рівняння гідродинаміки з урахуванням флуктуацій

   Пропонується дослідити різні підходи до врахування флуктуацій у гідродинаміці з метою розробки стандартної форми цих рівнянь. Задача має принципове і прикладне значення в зв’язку з сучасним застосуваннями гідродинаміки.

5. Температурні хвилі

   Пропонується вивчити питання про можливість розповсюдження в нормальній рідині температурні хвиль і зв’язок цього явища з нерівноважними флуктуаціями. Задача має велике принципове значення для теорії конденсованого середовища.

6. Ефективна функція Гамільтона системи зарядів та електромагнітного поля

   Пропонується дослідити як змінюється взаємодія поля з зарядами та опис самого поля при запровадженні прямої взаємодії між зарядами. Задача має велике принципове значення для квазірелятивистських систем.

Студенти, які виконали дипломну роботу під керівництвом проф. Соколовського О.Й.

• Красницька Л.К.. Деякі питання застосування теорії збурень у класичній механіці, 1982.
• Сушко О.А.. Методика використання математики в шкільному курсі фізики, 1987.
• Груднєв Г.Ю.. До теорії поверхневих явищ у методі скороченого опису, 1987.
• Калініна О.Ф.. Розвиток творчих здібностей учнів у процесі навчання фізиці в середній школі, 1987.
• Єльчін Е.Я.. Флуктуаційні корекції до рівнянь гідродинаміки, 1988.
• Федан С.М.. До методики викладання електродинаміки в шкільному курсі фізики, 1993.
• Білай Н.В.. До флуктуаційної гідродинаміки простої рідини, 1995.
• Зера А.Ю.. До кінетики газу в моделі Крука-Бхатнагара-Гросса, 1995.
• Шевченко В.І.. Термодинаміка в шкільному курсі фізики, 1995.
• Соколов П.Г.. Інтегральне рівняння для кінетичних коефіцієнтів рідини, 1996.
• Гудименко І.М.. Феноменологічне дослідження рідини у зовнішньому полі, 1997.
• Гугамянц М.С.. Кінетика газу у гравітаційному полі, 1997.
• Соловьова Н.М.. Кінетика газу у змінному зовнішньому полі, 1997.
• Якименко А.В.. Кінетика електромагнітного поля у рівно­важному середовищі, 1999.
• Селезньов Р.Ю.. Кінетика фононних систем, 1999.
• Ступка А.А.. До кінетики електромагнітного поля в термостаті, 2000.
• Салюк Ю.М.. Кінетика системи випромінювачів електромагнітного поля, 2002.

Член Спеціалізованої Вченої Ради Д.08.051.02 з присудження наукового ступню доктора фізико-математичних наук зі спеціальностей 01.04.02 – теоретична фізика, 01.04.03 – радіофізика, 01.04.07 – фізика твердого тіла.